三角不等式等号成立条件

绝对值三角不等式｜a｜－｜b｜｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜当a、b同号时，｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜成立；当a、b异号时，绝对值三角不等式｜｜a｜－｜b｜｜＝｜a±b｜成立。｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a－b｜≤｜a｜＋｜b｜相反。

｜a｜－｜b｜｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜的不等式当a、b同方向时（如果是实数，就是正负号相同）｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜成立；当a、b异向（如果是实数，就是ab正负号不同）时，｜｜a｜－｜b｜｜＝｜a±b｜成立。

｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a－b｜≤｜a｜＋｜b｜的不等式，当a、b异向（如果是实数，就是ab正负号不同）时，｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜成立．当a、b同方向时（如果是实数，就是正负号相同）时，｜｜a｜－｜b｜｜＝｜a－b｜成立。

绝对值三角不等式公式｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜是由两个双边不等式组成。